Gewogener Durchschnittswert - was ist das und wie berechnet man es?

Im Prozess des Studiums von Mathematik SchulkindernLernen Sie das Konzept des arithmetischen Mittels kennen. Später werden Studenten in der Statistik und in einigen anderen Wissenschaften mit der Berechnung anderer Mittelwerte konfrontiert. Wie können sie sein und wie unterscheiden sie sich voneinander?

Durchschnittswerte: Bedeutung und Unterschiede

Nicht immer genaue Indikatoren geben Einblickder Situation. Um diese oder jene Situation zu beurteilen, ist es manchmal notwendig, eine große Anzahl von Zahlen zu analysieren. Und dann kommen Durchschnittswerte zur Rettung. Sie ermöglichen es, die Situation im Allgemeinen zu beurteilen.

Seit der Schulzeit erinnern sich viele Erwachsenedie Existenz des arithmetischen Mittels. Es ist sehr einfach zu berechnen - die Summe der Folge von n Elementen durch n geteilt wird. Das heißt, wenn es notwendig ist, das arithmetische Mittel aus einer Folge von Werten 27, 22, 34 und 37 zu berechnen, ist es notwendig, den Ausdruck (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ist, da die 4-Werte in den Berechnungen verwendet, um zu entscheiden. In diesem Fall ist der Zielwert gleich 30.

Oft im Schulunterricht, der Sekundarstufegeometrisch. Die Berechnung dieses Wertes basiert auf dem Extrahieren der n-ten Wurzel aus dem Produkt von n-Termen. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, wird das Ergebnis der Berechnungen gleich 29,4 sein.

Die durchschnittliche Oberschwingung in der Sekundarschuleist in der Regel nicht Gegenstand des Studiums. Trotzdem wird es ziemlich oft benutzt. Dieser Wert ist das Inverse des arithmetischen Mittels und wird als Quotient aus n - der Anzahl der Werte und der Summe von 1 / a berechnet₁+ 1 / a₂+ ... + 1 / a_n. Wenn wir wieder die gleiche Reihe von Zahlen berechnen, wird die Oberwelle 29,6 sein.

Gewichteter Durchschnitt: Merkmale

Alle obigen Werte können jedoch seinnicht überall benutzt. Zum Beispiel spielt bei der Berechnung bestimmter Mittelwerte das "Gewicht" jeder in Berechnungen verwendeten Zahl eine wichtige Rolle. Die Ergebnisse sind aufschlussreicher und korrekter, da sie mehr Informationen berücksichtigen. Diese Gruppe von Werten wird kollektiv als "gewichteter Durchschnitt" bezeichnet. Sie gehen nicht in der Schule vorbei, deshalb lohnt es sich, sie etwas genauer zu betrachten.

Vor allem ist es das wert, das zu sagenist mit dem "Gewicht" des einen oder anderen Wertes gemeint. Der einfachste Weg, dies zu erklären, ist ein konkretes Beispiel. Zweimal täglich im Krankenhaus wird bei jedem Patienten die Körpertemperatur gemessen. Von den 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses haben 44 eine normale Temperatur von 36,6 Grad. Weitere 30 haben einen erhöhten Wert von 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, und die restlichen zwei - 40. Und wenn wir das arithmetische Mittel nehmen, dann wird dieser Wert im Allgemeinen für das Krankenhaus sein mehr als 38 Grad! Aber fast die Hälfte der Patienten hat eine völlig normale Temperatur. Und hier ist es korrekter, einen gewichteten Durchschnitt zu verwenden, und das "Gewicht" jedes Wertes wird die Anzahl von Leuten sein. In diesem Fall beträgt das Ergebnis der Berechnung 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Bei gewichteten Durchschnittsberechnungen kann das "Gewicht" seingenommen werden, die Anzahl der Sendungen, die Anzahl der Personen, die an diesem oder jenem Tag arbeiten, im Allgemeinen alles, was gemessen werden kann und das Endergebnis beeinflusst.

Sorten

Der gewichtete Durchschnitt bezieht sich auf den DurchschnittArithmetik, am Anfang des Artikels berücksichtigt. Die erste Menge berücksichtigt jedoch, wie bereits erwähnt, auch das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl. Darüber hinaus existiert auch ein gewichteter durchschnittlicher geometrischer und harmonischer Wert.

Es gibt eine andere interessante Sorte,in einer Reihe von Zahlen verwendet. Dies ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Auf dieser Grundlage werden Trends berechnet. Zusätzlich zu den Werten selbst und ihrem Gewicht wird dort auch die Periodizität verwendet. Und bei der Mittelwertbildung zu einem Zeitpunkt werden auch die Werte für die vorherigen Zeitintervalle berücksichtigt.

Die Berechnung all dieser Werte ist nicht so kompliziert, aber in der Praxis wird normalerweise nur der gewichtete Durchschnitt verwendet.

Berechnungsmethoden

Im Zeitalter der verallgemeinerten Computerisierung ist das nicht notwendigBerechnen Sie den gewichteten Durchschnittswert manuell. Es ist jedoch nicht überflüssig, die Berechnungsformel zu kennen, damit Sie die Ergebnisse überprüfen und gegebenenfalls anpassen können.

Der einfachste Weg ist, die Berechnung an einem bestimmten Beispiel zu betrachten.

Löhne (Tausend Rubel)	Anzahl der Arbeiter (Personen)
32	20
33	35
34	14
40	6

Es ist notwendig, herauszufinden, was das durchschnittliche Gehalt bei diesem Unternehmen ist, unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeiter, die das eine oder andere Einkommen erhalten.

Daher wird die Berechnung des gewichteten Durchschnittswerts unter Verwendung der folgenden Formel durchgeführt:

x = (a₁* w₁+ a₂* w₂+ ... + a_n* w_n) / (w₁+ w₂+ ... + w_n)

Für ein Beispiel lautet die Berechnung:

x = (32 · 20 + 33 · 35 + 34 · 14 + 40 · 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Offensichtlich gibt es keine besonderen SchwierigkeitenBerechnen Sie den gewichteten Durchschnittswert manuell. Die Formel für die Berechnung dieser Menge in einer der beliebtesten Anwendungen mit Formeln - Excel - sieht aus wie eine Funktion SUMPROPYV (Reihe von Zahlen, eine Reihe von Gewichten) / SUM (eine Anzahl von Gewichten).