Was ist die Quadratwurzel?

Unter den vielen Wissen, dassein Zeichen der Alphabetisierung, der erste Ort ist das Alphabet. in dem gleichen „signifikant“ Elemente Als nächstes sind die Additions-Multiplikation Fähigkeiten und neben ihnen, aber die umgekehrte Bedeutung, arithmetische Subtraktion, Division. Der Unterricht in den fernen Kindheit Schule Fähigkeiten dient treu Tag und Nacht: TV, Zeitung, SMS Rechnung. Und überall, wo wir lesen, schreiben, zählen, addieren, subtrahieren, multiplizieren. Und sagen Sie mir, wie oft haben Sie zum Leben haben, die Wurzeln zu entfernen, es sei denn in dem Land? Zum Beispiel, wie eine unterhaltsame Aufgabe, wie die Quadratwurzel aus der Zahl 12345 ... Es ist das Leben in dem alten Hund? Osilim? Nichts ist einfacher! Wo ist mein Taschenrechner ... Und ohne, Hand-zu-Hand, schwach?

Zuerst wollen wir klären, was es ist - ein QuadratWurzel der Zahl. Im Allgemeinen „die Quadratwurzel der Anzahl zu extrahieren“ bedeutet arithmetische Operation gegenüber Potenzierung durchzuführen - das sind Sie und die Einheit der Gegensätze im Leben Anwendung. Potenzierung zum Beispiel ein Quadrat, ist die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst, das heißt, wie in der Schule gelehrt, X * X = A oder andere Einträge X2 = A, und die Wörter - „X Quadrat ist gleich A“. Dann klingt das umgekehrte Problem so: Die Quadratwurzel der Zahl A ist die Zahl X, die im Quadrat zu A ist.

Extrahiere die Quadratwurzel

Aus dem Schulunterricht sind arithmetische Methoden bekanntBerechnungen "in Spalte", die helfen, Berechnungen mit den ersten vier Rechenoperationen durchzuführen. Ach ... Für Quadrat, und nicht nur Quadrat, Wurzeln solcher Algorithmen existiert nicht. Und in diesem Fall, wie man die Quadratwurzel ohne einen Taschenrechner extrahiert? Ausgehend von der Definition der Quadratwurzel ist die Schlussfolgerung eins - es ist notwendig, den Ergebniswert durch eine sequentielle Suche nach Zahlen zu wählen, deren Quadrat sich dem Wert des Radikandenausdrucks annähert. Nur das! Haben Sie keine Zeit, eine oder zwei Stunden zu vergehen, wie Sie mit einer bekannten Methode der Multiplikation in der "Spalte" jede Quadratwurzel berechnen können. Wenn Sie die Fähigkeiten dafür haben, nur ein paar Minuten. Nicht einmal ein fortgeschrittener Rechnerbenutzer oder PC macht es auf einen Schlag - Fortschritt.

Aber im Ernst, die Berechnung der Quadratwurzeloft mit der Methode der "Artillerie Gabel" durchgeführt: nehmen Sie zuerst eine Zahl, deren Quadrat in etwa entspricht der Wurzel Ausdruck. Es ist besser, wenn "unser Quadrat" etwas kleiner als dieser Ausdruck ist. Dann korrigiere die Zahl entsprechend dem eigenen Fähigkeitsverständnis, zum Beispiel mit zwei multiplizieren und ... wieder quadrieren. Wenn das Ergebnis größer als die Zahl unter der Wurzel ist, wird die ursprüngliche Zahl schrittweise an den "Kollegen" unter dem Stammverzeichnis angepasst. Wie Sie sehen können, gibt es keinen Taschenrechner, nur die Möglichkeit, "in einer Spalte" zu zählen. Natürlich gibt es viele wissenschaftlich begründete und optimierte Algorithmen zur Berechnung der Quadratwurzel, aber für "Heimgebrauch" gibt die obige Technik 100% Vertrauen in das Ergebnis.

Ja, ich habe fast vergessen, meine erhöhte Lese- und Schreibfähigkeit zu bestätigen, wir werden die Quadratwurzel der zuvor erwähnten Nummer 12345 berechnen. Wir machen Schritt für Schritt:

1. Nehmen Sie rein intuitiv X = 100. Lassen Sie uns berechnen: Х * Х = 10000. Intuition in der Höhe - das Ergebnis ist weniger als 12345.

2. Versuchen wir, auch rein intuitiv, X = 120. Dann: X * X = 14400. Und wieder mit Intuition ist die Reihenfolge mehr als 12345.

3. Die oben erhaltene „fork“ von 100 und 120 eine neue Nummer wählen - 110 und 115. Wir erhalten jeweils 12.100 und 13.225 - Gabel verengt.

4. Wir versuchen "vielleicht" X = 111. Wir erhalten X * X = 12321. Diese Zahl ist bereits nahe genug an 12345. In Übereinstimmung mit der erforderlichen Genauigkeit kann die "Anpassung" an dem erhaltenen Ergebnis fortgesetzt oder gestoppt werden. Das ist alles. Wie versprochen - alles ist sehr einfach und ohne Taschenrechner.

Ein bisschen Geschichte ...

Die Pythagoräer, Schüler der Schule und Anhänger von Pythagoras, dachten sich 800 Jahre vor Christus an die Verwendung von Quadratwurzeln. und sofort "stieß" auf neue Entdeckungen im Bereich der Zahlen. Und woher kam das?

1. Die Lösung des Problems beim Extrahieren der Wurzel ergibt das Ergebnis in Form von Zahlen einer neuen Klasse. Sie wurden irrational genannt, mit anderen Worten, "unvernünftig", weil Sie werden nicht als vollständige Nummer notiert. Das klassischste Beispiel dieser Art ist die Quadratwurzel 2. Dieser Fall entspricht der Berechnung der Diagonalen eines Quadrats mit einer Seite gleich 1 - hier ist es der Einfluss der pythagoräischen Schule. Es stellte sich heraus, dass die Hypotenuse in einem Dreieck mit einer sehr spezifischen Einseiten-Dimension eine Größe hat, die durch eine Zahl ausgedrückt wird, die "kein Ende" hat. So erschienen in der Mathematik irrationale Zahlen.

2. Es ist bekannt, dass das Problem der Anfang ist. Es stellte sich heraus, dass diese mathematische Operation einen weiteren Trick enthält - das Extrahieren der Wurzel, wir wissen nicht, ob die Quadratwurzel der positiven oder negativen Zahl der Radikand ist. Diese Unsicherheit, das doppelte Ergebnis einer Operation, wird aufgezeichnet.

Die Untersuchung der mit diesem Phänomen verbundenen Probleme wurde zu einer Richtung in der Mathematik, die als Theorie einer komplexen Variablen bezeichnet wird und eine große praktische Bedeutung in der mathematischen Physik hat.

Seltsamerweise ist die Wurzelbezeichnung - radikal -In seiner "Universalarithmetik" verwendete er den gleichen ubiquitären I. Newton, und genau die moderne Form des Stammsatzes ist seit 1690 aus dem Buch des Franzosen Roll "The Guide of Algebra" bekannt.