So finden Sie das Volumen eines Würfels auf verschiedene Arten

Wenn Sie sich gewöhnliche Kinderwürfel vorstellen, dannEs ist leicht zu verstehen, wie man das Volumen eines Würfels findet. Nehmen wir das Volumen von einem Kubikmeter pro Kubikmeter Volumen, zum Beispiel pro Kubikdezimeter, beginnen wir, daraus einen großen Kubus zu bauen. Wenn man zum Beispiel den ersten quadratischen "Boden" mit den Maßen 4X4 kombiniert, ist es notwendig, 4 weitere "Böden" anzuordnen, so dass alle Kanten unseres Würfels gleich sind. Die Gleichheit aller Seiten des Würfels ist die Grundregel, die beweist, dass es der Würfel vor uns ist.

Finden Sie die Größe eines quadratischen Gesicht ist einfach, es ist es wertMultiplizieren Sie nur die Breite und Länge der Basis, dh heben Sie die Kante zu einem Quadrat an. Da wir mehrere Zeilen haben - "floors", oder besser gesagt, sind sie gleich der Anzahl der Kanten des Würfels, dann multiplizieren Sie das resultierende Quadrat mit der Höhe des Würfels, dh an seiner Kante. Es stellt sich heraus, dass wir auf diese Weise die Grenze zur dritten Macht auf eine andere Weise heben - in den Kubus. Es ist so einfach, wie sich herausstellt, das Volumen des Würfels zu finden!

Es ist von hier und nimmt seinen Namen Erektion inder dritte Grad ist "im Würfel". Das heißt, um "würfelförmig" zu sein, ist es notwendig, die Zahl dreimal selbst zu multiplizieren - der Ausdruck selbst hat bereits eine Lösung für das Problem, das kubische Volumen zu finden.

Aber wenn der Wert der kubischen Kante, das heißt, eine Seite des Würfels, unbekannt ist, aber angesichts der Diagonale eines seiner Gesichter, wie findet man das Volumen des Würfels? Kann das gemacht werden? Es stellt sich heraus, und das ist ziemlich berechenbar.

Auf der diagonalen Seite, berechnen Sie die Seiteein Gesicht und geben Sie seinen Wert in den Würfel, dh in die dritte Potenz ein. Um klarer zu sein, zeichne eine der kubischen Flächen - dies ist ein Quadrat, zum Beispiel PMNK, wobei MN die Diagonale ist, die wir kennen. Mit dem Satz des Pythagoras erhöhen wir den bekannten Wert der Diagonalen zum Quadrat oder zur zweiten Potenz. In dem rechtwinkligen Dreieck PMN ist die MN-Seite die Hypotenuse und ihr Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate, die quadriert sind.

Aber wir wissen, dass die Beine die Seiten eines Quadrats sindGesichter des Würfels. Daher sollte das Ergebnis in zwei geteilt werden und die Quadratwurzel finden. Dieses Ergebnis entspricht der Größe der Seite - der Kante des Würfels. Jetzt ist die Frage, wie man das Volumen eines Würfels berechnet, am einfachsten gelöst. Alles, was wir tun, ist, die Würfelseite bis zum dritten Grad zu bauen - und das Ergebnis ist offensichtlich.

Es passiert oft, dass es einWert, als die Fläche einer der Flächen des Würfels. In diesem Fall müssen Sie zuerst die Seite des Quadrats finden - die Seite des Würfels. Dazu genügt es, die Quadratwurzel eines gegebenen Bereichs zu finden. Dann wird der berechnete Gesichtswert mit einer bekannten Fläche multipliziert.

Manchmal muss man nur wissen, wie man das Volumen eines Würfels findet, aber es gibt keine Größe, keine Rippe, kein QuadratSeite des Würfels. Wenn diese Aufgabe jedoch Daten wie Dichte und Masse in der Bedingung enthält, kann der Bericht berechnet werden, indem diese Werte multipliziert werden: Dichte und Masse. Das erforderliche Volumen wird in der Arbeit erhalten.

Und wenn eine Person keine einzige Dimension hat,Was soll ich in diesem Fall tun? In der Praxis verwendet man oft eine so einfache Technik wie das Eintauchen eines Körpers in eine Flüssigkeit. Wie finden Sie das Volumen eines Würfels ohne Zentimetermaßstab oder Lineal?

Es ist notwendig, eine bestimmte Menge an Flüssigkeit zu messenBehälter, zum Beispiel, in einem Kochtopf, es bis zum Rand gießen. Dann legen Sie den Behälter in einen anderen Behälter. Nach dem Eintauchen des Würfels in die Flüssigkeit, muss man versuchen, die ganze überquellende Flüssigkeit zu sammeln. Wenn man es dann mit einem Becher oder Glas gemessen hat (dies hängt von der Größe des Würfels ab), kann man auf das Volumen des Würfels schließen - es wird gleich der Menge an Flüssigkeit sein, die der Würfel durch sein Eintauchen ersetzt hat.

Leider ist es schwierig oder sogar unmöglich, das Volumen von Würfeln dieser Größe auf diese Weise zu messen. Aber so können Sie das Volumen nicht nur eines Würfels lernen, sondern Objekte beliebiger Form.

Es gibt andere Möglichkeiten zu findendas Volumen der Würfel. Zum Beispiel kann eine bekannte Länge der Diagonalen eines Würfels (nicht den Rand!). Es ist bekannt, daß die Formel auf der Quadratwurzel 3. Daher das Produkt der Würfel diagonalen Rippen drückt, die diagonale Teilung durch die Quadratwurzel aus 3, und die Kantenlänge erhalten. Weiter ist alles sehr einfach: wir erhöhen das Ergebnis in einem Würfel und wir erhalten die erforderliche Antwort.