Informatik - Zahlensystem. Arten von Zahlensystemen

Im Laufe der Informatik, unabhängig von der Schuleoder einer Universität, ein besonderer Ort auf ein solches Konzept als Zahlensystem gegeben. In der Regel identifiziert es eine Reihe von Lektionen oder Workshops. Das Hauptziel - nicht nur die grundlegenden Konzepte des Themas zu lernen, die Art von Zahlensystemen zu erforschen, sondern auch mit dem binären, oktalen und hexadezimalen Arithmetik vertraut zu machen.

Was bedeutet das?

Wir beginnen mit der Definition des Grundkonzepts. Wie das Lehrbuch Informatics bezeichnet, ist das Zahlensystem ein System zum Schreiben von Zahlen, in dem ein spezielles Alphabet oder eine bestimmte Menge von Zahlen verwendet wird.

Abhängig davon, ob sich der Wert der Ziffer von ihrer Position in der Zahl ändert, heben sich zwei hervor: Positions- und Nichtpositionszahlsysteme.

In den Positionssystemen ändert sich der Wert der Zifferzusammen mit ihrer Position in der Nummer. Also, wenn du die Zahl 234 nimmst, dann bedeutet die Zahl 4 drin eins, aber wenn du die Zahl 243 betrachtest, dann heißt das schon Zehner, nicht Einheit.

In Nicht-Positionssystemen ist der Wert der Ziffer statisch,unabhängig von seiner Position in der Nummer. Das auffälligste Beispiel ist das Stabsystem, bei dem jede Einheit durch einen Strich gekennzeichnet ist. Egal wo Sie den Zauberstab anbringen, der Wert der Zahl ändert sich nur um eins.

Nicht-Positionssysteme

Die Nicht-Positionsnummernsysteme umfassen:

1. Ein einzelnes System, das als eines derzuerst. In ihm wurden anstelle von Zahlen Stöcke verwendet. Je größer die Zahl, desto größer der Wert der Zahl. Treffen Sie das Beispiel der auf diese Weise aufgenommenen Nummern, können Sie in den Filmen, wo wir über im Meer verlorene Menschen sprechen, Gefangene, die jeden Tag mit Hilfe von Kerben auf Stein oder Holz feiern.
2. Roman, in dem anstelle von Zahlen verwendet wurdeLateinische Buchstaben. Mit ihnen können Sie eine beliebige Zahl schreiben. In diesem Fall wurde sein Wert mit Hilfe der Summe und Differenz der Ziffern bestimmt, aus denen die Zahl bestand. Wenn es eine kleinere Zahl links von der Ziffer gab, wurde die linke Ziffer von der rechten abgezogen, und wenn die Ziffer rechts kleiner oder gleich der Ziffer links war, wurden ihre Werte summiert. Zum Beispiel wurde die Zahl 11 als XI und 9 - IX geschrieben.
3. Buchstabe, in dem Zahlen mit dem Alphabet einer Sprache bezeichnet werden. Einer von ihnen ist das slawische System, in dem eine Reihe von Buchstaben nicht nur phonetisch, sondern auch numerisch waren.
4. Das babylonische Zahlensystem, in dem nur zwei Schreibbezeichnungen verwendet wurden - Keile und Pfeile.
5. Auch in Ägypten wurden spezielle Symbole zur Bezeichnung von Zahlen verwendet. Beim Schreiben einer Zahl könnte jedes Zeichen nicht mehr als neun Mal verwendet werden.

Positionssysteme

Viel Aufmerksamkeit wird der Informatik von Ortungssystemen gewidmet. Dazu gehören folgende:

• binär;
• Oktal;
• dezimal;
• hexadezimal;
• sexagesimal, wird verwendet, wenn die Zeit gezählt wird (zum Beispiel in einer Minute - 60 Sekunden, in einer Stunde - 60 Minuten).

Jeder von ihnen hat sein eigenes Alphabet zum Schreiben, Übersetzungsregeln und Rechenoperationen.

Dezimalsystem

Dieses System ist für uns am meistengewohnheitsmäßig. Es verwendet Zahlen von 0 bis 9, um Zahlen zu schreiben. Sie werden auch Arabisch genannt. Abhängig von der Position der Ziffer in der Zahl, kann sie verschiedene Ziffern bezeichnen - Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender oder Millionen. Wir benutzen es überall, wir kennen die Grundregeln, nach denen arithmetische Operationen an Zahlen durchgeführt werden.

Binäres System

Eines der wichtigsten Nummerierungssysteme in der Informatik ist das Binärsystem. Aufgrund seiner Einfachheit kann der Computer umständliche Berechnungen mehrmals schneller als im Dezimalsystem durchführen.

Um Zahlen zu schreiben, werden nur zwei Ziffern verwendet - 0 und 1. In diesem Fall ändert sich der Wert abhängig von der Position von 0 oder 1 in der Zahl.

Zu Beginn erhielten Computer mit Hilfe von Binärcode alle notwendigen Informationen. In diesem Fall bedeutet eins das Vorhandensein eines Signals, das durch die Spannung übertragen wird, und Null bedeutet seine Abwesenheit.

Oktalsystem

Ein anderes berühmtes ComputersystemBerechnung, bei der die Zahlen von 0 bis 7 angewendet werden, vor allem in jenen Wissensbereichen, die mit digitalen Geräten verknüpft sind. Aber in letzter Zeit wird es viel seltener verwendet, weil es durch ein hexadezimales Zahlensystem ersetzt wurde.

Binär-Dezimal-System

Darstellung großer Zahlen im Binärsystemfür eine Person - der Prozess ist ziemlich kompliziert. Um es zu vereinfachen, wurde ein binär-dezimales Zahlensystem entwickelt. Es wird normalerweise in elektronischen Uhren, Taschenrechnern verwendet. In diesem System wird nicht die gesamte Zahl vom Dezimalsystem in eine binäre umgewandelt, und jede Ziffer wird in die entsprechende Menge von Nullen und Einsen im Binärsystem übersetzt. Ähnlich erfolgt die Übersetzung vom Binärsystem in das Dezimalsystem. Jede Ziffer, die als ein vierstelliger Satz von Nullen und Einsen dargestellt wird, wird in eine Dezimalzahl umgewandelt. Im Prinzip gibt es nichts Kompliziertes.

Um in diesem Fall mit Zahlen arbeiten zu können, ist ein Nummerierungssystem nützlich, in dem die Entsprechung zwischen den Ziffern und ihrem Binärcode angezeigt wird.

Hexadezimalsystem

In letzter Zeit mehr und mehr Popularitäterwirbt in Informatik und Informatik das Zahlensystem hexadezimal. Es verwendet nicht nur Zahlen von 0 bis 9, sondern auch eine Reihe von lateinischen Buchstaben - A, B, C, D, E, F.

In diesem Fall hat jeder der Buchstaben seine eigene Bedeutung, also A = 10, B = 11, C = 12 und so weiter. Jede Zahl wird als ein Satz von vier Zeichen dargestellt: 001F.

Übersetzung von Zahlen: von dezimal zu binär

Die Übersetzung in Zahlensysteme erfolgt nach bestimmten Regeln. Am gebräuchlichsten ist eine Übersetzung von binär nach dezimal und umgekehrt.

Um eine Zahl von dezimal zu übersetzenSystem in binär, ist es notwendig, es sequentiell in die Basis des Zahlensystems, das heißt, Nummer zwei zu teilen. In diesem Fall muss der Rest jeder Division festgelegt werden. Dies wird geschehen, bis der Rest der Division kleiner oder gleich eins ist. Berechnungen sind am besten in der Spalte durchzuführen. Dann werden die erhaltenen Reste aus der Division in umgekehrter Reihenfolge in Folge fortgeschrieben.

Lassen Sie uns zum Beispiel die Zahl 9 in ein Binärsystem übersetzen:

Wir teilen 9, da die Zahl nicht vollständig teilbar ist, dann nehmen wir die Zahl 8, der Rest wird 9 - 1 = 1.

Nachdem wir 8 durch 2 geteilt haben, erhalten wir 4. Wir teilen es wieder, da die Zahl vollständig geteilt ist - im Rest erhalten wir 4-4 = 0.

Wir führen die gleiche Operation mit 2. Im Rest erhalten wir 0.

Als Ergebnis der Division erhalten wir 1.

Als nächstes notieren wir alle Reste in der umgekehrten Reihenfolge, beginnend mit der Summe der Division: 1001.

Unabhängig vom Gesamtsystem der Zahlen wird die Umwandlung von Zahlen von Dezimalzahlen in jede andere nach dem Prinzip der Division der Zahl durch die Basis des Positionssystems erfolgen.

Übersetzung von Zahlen: von binär nach dezimal

Es ist ziemlich einfach, die Zahlen in Dezimalschreibweise von binär zu übersetzen. Dazu genügt es, die Regeln für das Erhöhen von Zahlen zu einer Potenz kennenzulernen. In diesem Fall auf die Zweierpotenz.

Der Übersetzungsalgorithmus ist wie folgt: Jede Ziffer aus der Binärzahl muss mit zwei multipliziert werden, wobei die ersten zwei m-1, die zweite m-2 usw. ist, wobei m die Anzahl der Ziffern im Code ist. Fügen Sie dann die Ergebnisse der Addition hinzu, indem Sie eine ganze Zahl erhalten.

Für Studenten kann dieser Algorithmus einfacher erklärt werden:

Zuerst nimm und schreibe jede Zahl multipliziert mit einer Zwei, dann nimm die Potenz von Zwei vom Ende, beginnend bei Null. Dann füge die resultierende Zahl hinzu.

Zum Beispiel analysieren wir mit Ihnen die zuvor erhaltene Zahl 1001, übersetzen sie in ein Dezimalsystem und überprüfen gleichzeitig die Richtigkeit unserer Berechnungen.

Es sieht so aus:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Wenn Sie dieses Thema studieren, ist es sinnvoll, eine Tabelle mit Potenzen von zwei zu verwenden. Dies wird den Zeitaufwand für die Berechnungen erheblich reduzieren.

Andere Übersetzungsoptionen

In einigen Fällen kann die Übertragung stattfindenzwischen binär und oktal, binär und hexadezimal. In diesem Fall können Sie spezielle Tabellen verwenden oder die Rechneranwendung auf Ihrem Computer ausführen, indem Sie in der Ansichtsregisterkarte die Option "Programmer" auswählen.

Arithmetische Operationen

Egal in welcher Formes wird eine Nummer vorgestellt, mit der wir die für uns üblichen Berechnungen durchführen können. Es kann die Division und Multiplikation, Subtraktion und Addition in dem von Ihnen gewählten Zahlensystem sein. Natürlich hat jeder von ihnen seine eigenen Regeln.

Für das Binärsystem haben Sie also für jede Operation eigene Tabellen entwickelt. Dieselben Tabellen werden in anderen Positionssystemen verwendet.

Es ist nicht notwendig, sie auswendig zu lernen - es genügt, sie einfach auszudrucken und zur Hand zu haben. Sie können auch einen Taschenrechner auf einem PC verwenden.

Eines der wichtigsten Themen in der Informatik ist das SystemNummerierung. Die Kenntnis dieses Themas, das Verständnis von Algorithmen zur Übersetzung von Zahlen von einem System in ein anderes ist eine Garantie dafür, dass Sie komplexere Themen wie Algorithmisierung und Programmierung verstehen und Ihr erstes Programm selbst schreiben können.