Die Fläche der Basis des Prismas: von dreieckig bis polygonal

Verschiedene Prismen unterscheiden sich voneinander. Gleichzeitig haben sie viel gemeinsam. Um den Bereich der Basis des Prismas zu finden, wird es notwendig sein zu verstehen, welche Art es hat.

Allgemeine Theorie

Prisma ist irgendein Polyeder, lateralderen Seiten die Form eines Parallelogramms haben. In diesem Fall kann jedes Polyeder, von einem Dreieck bis zu einem N-Gon, in seiner Basis erscheinen. Und die Basen des Prismas sind immer gleich. Was nicht auf die Seitenflächen zutrifft - sie können sich erheblich in der Größe unterscheiden.

Bei der Lösung von Problemen, nicht nur die Gegenddie Basis des Prismas. Es kann notwendig sein, die Seitenfläche zu kennen, dh alle Flächen, die keine Basen sind. Eine vollständige Oberfläche wird bereits die Vereinigung aller Gesichter sein, aus denen das Prisma besteht.

Manchmal beziehen sich die Aufgaben auf die Höhe. Es ist senkrecht zu den Basen. Die Diagonale eines Polyeders ist ein Segment, das zwei Ecken in Paaren verbindet, die nicht zur selben Fläche gehören.

Es sollte bemerkt werden, dass die Fläche der Basis der geraden LiniePrisma oder schräg hängt nicht von dem Winkel zwischen ihnen und den Seitenflächen ab. Wenn sie in den oberen und unteren Flächen dieselben Zahlen haben, sind ihre Flächen gleich.

Dreiecksprisma

Sie hat in der Basis eine Figur mit dreiVertices, also ein Dreieck. Wie Sie wissen, ist es anders. Wenn das Dreieck rechteckig ist, genügt es, daran zu erinnern, dass seine Fläche durch die Hälfte des Produkts der Beine bestimmt ist.

Die mathematische Schreibweise ist wie folgt: S = 1/2 av.

Um den Bereich der Basis eines dreieckigen Prismas in allgemeiner Form zu finden, werden die folgenden Formeln nützlich sein: Reiher und der, in dem die Hälfte der Seite auf die Höhe gezogen wird, die zu ihm gezogen wird.

Die erste Formel sollte wie folgt geschrieben werden: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). In diesem Datensatz gibt es einen Halbumfang (p), dh die Summe von drei Seiten, in zwei geteilt.

Die zweite: S = ½ n_a * a.

Wenn Sie die Grundfläche eines dreieckigen Prismas wissen wollen, die korrekt ist, dann ist das Dreieck gleichseitig. Für ihn gibt es eine Formel: S = 0 a² * √3.

Viereckiges Prisma

Seine Grundlage ist eine der bekanntenVierecke. Es kann ein Rechteck oder ein Quadrat, ein Parallelepiped oder eine Raute sein. Um die Fläche der Basis des Prismas zu berechnen, benötigen wir jeweils eine eigene Formel.

Wenn die Basis ein Rechteck ist, dann ist ihr Bereich definiert als: S = av, wo a, in - die Seiten des Rechtecks.

Wenn es sich um ein viereckiges Prisma handelt, wird die Fläche der Basis des korrekten Prismas durch die Formel für das Quadrat berechnet. Weil er es ist, der am Boden liegt. S = a².

In dem Fall, in dem die Basis ein Parallelepiped ist, wird die folgende Gleichheit benötigt: S = a * n_a. Es passiert, dass die Seite des Parallelepipeds gegeben ist und eine der Ecken. Um die Höhe zu berechnen, müssen wir die zusätzliche Formel n verwenden_a = a * sin A. Außerdem ist der Winkel A benachbart zu der Seite "" und der Höhe & Dgr ;._a gegenüber dieser Ecke.

Wenn sich an der Basis des Prismas ein Rhombus befindet, dann zDie Definition seines Gebietes erfordert die gleiche Formel wie für das Parallelogramm (da es sich um einen besonderen Fall handelt). Aber wir können das auch benutzen: S = 1 d₁ d₂. Hier d₁ und d₂ - zwei Diagonalen einer Raute.

Korrektes Pentagonalprisma

In diesem Fall wird das Polygon in Dreiecke aufgeteilt, deren Bereiche einfacher zu erlernen sind. Obwohl es vorkommen kann, dass die Zahlen mit einer anderen Anzahl von Scheitelpunkten sein können.

Da die Basis des Prismas die richtige istFünfeck, dann kann es in fünf gleichseitige Dreiecke unterteilt werden. Dann ist die Fläche der Basis des Prismas gleich der Fläche eines solchen Dreiecks (die Formel kann oben gesehen werden) multipliziert mit fünf.

Richtiges sechseckiges Prisma

Nach dem für ein Pentagonprisma beschriebenen Prinzip,Es ist möglich, das Sechseck der Basis in 6 gleichseitige Dreiecke aufzuteilen. Die Formel der Grundfläche eines solchen Prismas ist ähnlich der vorherigen. Nur darin sollte die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit sechs multipliziert werden.

Die Formel sieht so aus: S = 3/2 a² * √3.

Ziele

Das rechte viereckige Prisma ist gegeben. Seine Diagonale beträgt 22 cm, die Höhe des Polyeders beträgt 14 cm, berechne die Fläche der Prismenbasis und die gesamte Fläche.

Die Lösung. Die Basis des Prismas ist ein Quadrat, aber seine Seite ist nicht bekannt. Finden Sie ihren Wert kann aus der Diagonalen des Quadrats (x), die mit der Diagonalen des Prismas (d) und seiner Höhe (n) verbunden ist. x² = d² - n². Auf der anderen Seite ist dieses Segment "x" die Hypotenuse im Dreieck, dessen Beine gleich der Seite des Quadrats sind. Das heißt, x² = a² + a². So stellt sich heraus, dass a² = (d² - n²) / 2.

D Ersatz die Zahl 22, und „n“ durch ihren Wert ersetzt wird - 14, stellt sich heraus, daß die Seite des Quadrates gleich zu 12 cm ist jetzt nur Fußabdruck lernen: 12 * 12 = 144 cm.².

Um die Fläche der gesamten Fläche zu kennen, brauchen SieFalten Sie den doppelten Wert der Grundfläche und vierfach lateral. Letzteres kann leicht aus der Formel für ein Rechteck gefunden werden: Multiplizieren Sie die Höhe des Polyeders und die Seite der Basis. Das heißt 14 und 12, diese Zahl entspricht 168 cm². Die Gesamtoberfläche des Prismas beträgt 960 cm².

Antwort. Die Fläche der Basis des Prismas beträgt 144 cm². Die gesamte Oberfläche beträgt 960 cm².

№ 2. Das richtige dreieckige Prisma ist gegeben. An der Basis befindet sich ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm, gleichzeitig beträgt die Diagonale der Seitenfläche 10 cm und berechnet die Flächen: die Basis und die Seitenfläche.

Die Lösung. Da das Prisma richtig ist, ist seine Basisist ein gleichseitiges Dreieck. Daher ist seine Fläche gleich 6 im Quadrat multipliziert mit ¼ und der Quadratwurzel von 3. Eine einfache Rechnung führt zum Ergebnis: 9√3 cm². Dies ist die Fläche einer Basis des Prismas.

Alle Seitenflächen sind gleich und repräsentierenRechtecke mit Seiten von 6 und 10 cm.Um ihre Fläche zu berechnen, ist es genug, diese Zahlen zu multiplizieren. Dann multiplizieren Sie sie mit drei, weil es so viele Seitenkanten des Prismas gibt. Dann stellt sich heraus, dass die Fläche der Seitenfläche eine Wunde von 180 cm ist².

Antwort. Bereiche: Gründe - 9√3 cm², die Seitenfläche des Prismas ist 180 cm².