So finden Sie den Abstand in der Koordinatenebene

In der Mathematik werden sowohl Algebra als auch Geometrie verwendetdas Problem, die Entfernung zu einem Punkt oder einer geraden Linie von einem gegebenen Objekt zu finden. Es ist ganz anders, die Wahl hängt von den Ausgangsdaten ab. Überlegen Sie, wie Sie den Abstand zwischen den gegebenen Objekten unter verschiedenen Bedingungen finden.

Verwendung von Messwerkzeugen

In der Anfangsphase der mathematischen Wissenschaft zu meisternlehren, wie man grundlegende Werkzeuge (wie Lineal, Winkelmesser, Kompass, Dreieck und andere) verwendet. Die Entfernung zwischen Punkten oder Linien mit ihrer Hilfe ist nicht schwierig. Es genügt, eine Skala von Unterteilungen anzuhängen und die Antwort aufzuschreiben. Es ist nur notwendig zu wissen, dass die Entfernung gleich der Länge einer geraden Linie ist, die zwischen Punkten gezogen werden kann, und im Fall von parallelen Linien - senkrecht zwischen ihnen.

Die Verwendung von Theoremen und Axiomen der Geometrie

In den oberen Klassen lernen Sie, Distanz ohne zu messenHilfe Spezialwerkzeuge oder Papier. Dafür brauchen wir zahlreiche Sätze, Axiome und ihre Beweise. Oft werden die Probleme, wie man die Entfernung findet, auf die Bildung eines rechtwinkligen Dreiecks und die Suche nach seinen Seiten reduziert. Um solche Probleme zu lösen, genügt es, den Satz des Pythagoras, die Eigenschaften von Dreiecken und die Wege ihrer Transformation zu kennen.

Punkte auf der Koordinatenebene

Wenn es zwei Punkte und ihre Position auf den Koordinatenachsen gegeben, dann, wie der Abstand von einem zum anderen zu finden? Die Lösung wird mehrere Stufen umfassen:

1. Wir verbinden Punkte einer geraden Linie, deren Länge der Abstand zwischen ihnen sein wird.
2. Wir finden den Unterschied in den Werten der Koordinaten der Punkte (k; p) jeder Achse: | k₁ - zu₂| = q₁ und | p₁ - p₂| = q₂ (Wir nehmen Werte modulo, weil die Entfernung nicht negativ sein kann).
3. Danach konstruieren wir die resultierenden Zahlen in einem Quadrat und finden ihre Summe: q₁² + d₂²
4. Der letzte Schritt ist die Extraktion der Quadratwurzel der resultierenden Zahl. Dies ist der Abstand zwischen den Punkten: q = V (q₁² + d₂²).

Als Ergebnis wird die gesamte Lösung nach einer Formel ausgeführt, wobei der Abstand gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Koordinatendifferenz ist:

q = V (| k₁ - zu₂| |²+ | p₁ - p₂| |²)

Wenn es eine Frage gibt, wie man die Entfernung findetvon einem Punkt zum anderen im dreidimensionalen Raum wird sich die Suche nach einer Antwort nicht sehr von der oben angegebenen unterscheiden. Die Lösung wird nach der folgenden Formel durchgeführt:

q = V (| k₁ - zu₂| |²+ | p₁ - p₂| |²+ | e₁ - e₂| |²)

Parallele Geraden

Eine von jedem Punkt gezogene Senkrechte,auf einer Linie liegen, auf der Parallele, und ist die Entfernung. Bei der Lösung von Problemen in der Ebene ist es notwendig, die Koordinaten eines beliebigen Punktes einer der Linien zu finden. Und dann berechnen Sie die Entfernung von ihm bis zur zweiten geraden Linie. Dazu reduzieren wir sie auf die allgemeine Gleichung einer geraden Linie der Form Ax + Bx + C = 0. Aus den Eigenschaften paralleler Linien ist bekannt, dass ihre Koeffizienten A und B gleich sind. In diesem Fall kann der Abstand zwischen parallelen Linien aus der Formel gefunden werden:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

So bei der Beantwortung der Frage, wieFinden Sie die Entfernung von dem gegebenen Objekt, ist es notwendig, sich von der Bedingung der Aufgabe und den Werkzeugen zu lösen, um es zu lösen. Sie können sowohl Messgeräte als auch Sätze und Formeln sein.